Clasifica como funcion o relacion e identifica el dominio y el rango de los siguientes conjuntos:
1)
D=
2)
3) [(√2,2),(1,2),(√3,2),(2,2)] Funcion
D=[√2,1,√ 3,2] R=[2]
4)
5)
6)
Determinar el dominio de la funcion.
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2
Funciones implícitas
Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k
Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n
Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. .
Funciones racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:
Funciones trascendentes
La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.
Función exponencial
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.Funciones logarítmicas La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
Funciones trigonométricas Función seno
f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cosen x
Uno-uno, Sobre y Biyectiva
Sobre:
Se considera que una funcion es sobreyectiva, si solo si "b"lecorresponde, uno del conjunto "a"
Inyectiva/uno-uno:
Se considera uno-uno, si solo si aun elemento del conjunto "a" le corresponde una imagen distinta en "b"
Biyectiva:
si solo si es inyectiva y sobreyectiva.
Dominio, Codominio y Rango.
Si "x" esun elemento deun conjunto,entoncesdenotamos por f(x) al elemento de otro conjunto
Funcion inversa
Sea f(x) una funcion de "A" en "B", entonces su inversa es la realcion de "B"en "A"tal que :
f={(1,A),(2,B),(3,C)}
f={(A.1),(B,2),(c,3)} Inversa.
Las condicionespara que sea inversa :
Que f(x)sea inyectiva y a su vez la inversa tambien