Funciones

Funcion:

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.

Representacion de funciones


Las funciones se pueden representar de distintas maneras:

Como expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x), que permiten representar el comportamiento de la función a lo largo de todo su dominio.

Ejemplos: y=x+2.

Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.

X -2 -1 0 1 2 3
Y 0 1 2 3 4 5

Como pares ordenados: como pares ordenados.

Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}

Como proposición: una descripción por comprensión de lo que hace la función.
Ejemplo:

"Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".

Como gráfica: grafica que permite visualizar tendencias en la función.

Clasificación de funciones

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas
Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
f(x) = 5x - 2

Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Funciones polinómicas
Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

Funciones constantes
El criterio viene dado por un número real.
f(x)= k

Funciones polinómica de primer grado
f(x) = mx +n

Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola. .

Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomio:

Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Funciones logarítmicas La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

Funciones trigonométricas Función seno

f(x) = sen x
Función coseno
f(x) = cosen x


Graficas continua y discontinua .

Si la grafica de f(x) tiene laguncorte osalto, se considera discontinua. Sila grafica f(x) no tiene corte es continua.

Grafica Creciente y decreciente.

Si los valores del dominio aumentan F(x) se considera creciente, si el dominio aumenta pero el rango decrece se considera decreciente.

Uno-uno, Sobre y Biyectiva

Sobre:

Se considera que una funcion es sobreyectiva, si solo si "b"lecorresponde, uno del conjunto "a"

Inyectiva/uno-uno:

Se considera uno-uno, si solo si aun elemento del conjunto "a" le corresponde una imagen distinta en "b"

Biyectiva:

si solo si es inyectiva y sobreyectiva.

Dominio, Codominio y Rango.

Si "x" esun elemento deun conjunto,entoncesdenotamos por f(x) al elemento de otro conjunto

Funcion inversa

Sea f(x) una funcion de "A" en "B", entonces su inversa es la realcion de "B"en "A"tal que :

f={(1,A),(2,B),(3,C)}

f={(A.1),(B,2),(c,3)} Inversa.

Las condicionespara que sea inversa :

Que f(x)sea inyectiva y a su vez la inversa tambien