Mateeee!!!: Desigualdades Cuadraticas

na vez factorizada la expresion del lado izquierdo podemos tener las siguientes situaciones donde

( x +R1) y (x + R2) son los factores.

a) Si la desigualdad es de tipo "mayor que" ambos factores deben ser positivos o ambos negativos para que al multiplicarlos den positivo:

( x + R1) ( x+R2) > 0

( x+ R1) > 0 y (x + R2) > 0
(x + R1) <> 0
( x + R1) > 0 y ( x + R2) < 0

Tarea:

1) $2x^2-9x+ 7>0$
$(2x-7)(x-1)$

caso 1

$2x-7>0$
$x>\frac{7}{2}$
$x-1>0$
$x>1$

caso 2

$2x-7<0$
$x<\frac{7}{2}$

$x-1<0$
$x<1$

Cs. $(-\infty,1)\cup(\frac{7}{2},\infty)$

2) $x^2+ 4x-5 > 0$
$(x+5)(x-1)$

caso 1

$(x+5)> 0$
$x>-5$

$(x-1)>0$
$x>1$

$(1,\infty)$

caso2

$(x+5)<0$
$x<-5$

$(x-1)<0$
$x<1$

$(-\infty,-5)$

Cs. $(-\infty,-5)\cup(1,\infty)$

3) $3x^2+26x-9\geq 0$
$(3x-1)(x+9)$

caso 1

$(3x-1)> 0$
$x>\frac{1}{3}$

$(x+9)> 0$
$x>-9$

$(\frac{1}{3},\infty)$

caso 2

$(3x-1)<0$

$x< \frac{1}{3}$

$(x+9)<0$

$x< -9$

$(-\infty, -9)$

$Cs. (-\infty-9)\cup(\frac{1}{3},\infty)$

Mateeee!!!

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miércoles, 10 de septiembre de 2008

Desigualdades Cuadraticas

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